Решите неравенство методом интервалов 
х-3/х+1>5

[tex]\frac{x-3}{x+1}>5\\\frac{x-3}{x+1}-5>0\\\frac{x-3-5x-5}{x+1}>0\\\frac{-4x-8}{x+1}>0\\\frac{4x+8}{x+1}<0[/tex]
Найдём нули неравенств:
[tex]\begin{cases}4x+8=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}[/tex]
Нанесём точки на числовую прямую и определим знаки (см.рис.).
Неравенство выполняется на промежутке (-2; -1).
Ответ: [tex]x\in(-2;\;-1)[/tex]