Периметр прямоугольника равен 32 дм, а его площадь 63 кв.дм. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Пусть [tex]x[/tex] - длина прямоугольника, а [tex]y[/tex] - его ширина. Тогда периметр прямоугольника будет равен [tex]2(x+y)[/tex], а площадь [tex]x*y[/tex]. Зная, что длина равна 32 дм, а площадь 63 дм², составим систему уравнений:
[tex]\left \{ {{2(x+y)=32} \atop {xy=63}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{x+y=16} \atop {xy=63}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=16-x} \atop {x(16-x)=63}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=16-x} \atop {-x^2+16x=63}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=16-x} \atop {x^2-16x+63=0}} \right.[/tex]
[tex]D=16^2-4*63=256-252=4[/tex]
[tex]x_1= \frac{16+2}{2}= \frac{18}{2}=9[/tex]
[tex]x_2= \frac{16-2}{2}= \frac{14}{2}=7[/tex]
[tex] \left \{ {{x=9} \atop {y=7}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x=7} \atop {y=9}} \right. [/tex]
Ответ: 7дм, 9дм