Дан равнобедренный треугольник abc с боковыми сторонами ab = bc = 10 и основанием ac = корень из 80. Найти радиус окружности, проходящей через вершины B и С центр которой находится на высоте CD.

Можете показать как будет выглядеть чертеж?

Найдем площадь треугольника  
[tex] S=\frac{\sqrt{80}\sqrt{10^2-\frac{80}{4}}}{2}=40\\ S=\frac{AB*CD}{2}=40\\ CD=8[/tex] 
Высота равна [tex]8[/tex]. Достроим  треугольник [tex] XBC[/tex] , угол [tex]XBC[/tex] [tex]90а[/tex] , так как  [tex]XC[/tex] диаметр окружности . 
Найдем угол [tex]80=2*10^2-2*10^2*cosABC\\ cosABC=\frac{3}{5}[/tex]. 
Тогда угол [tex]XBE=90-arccos(\frac{3}{5})[/tex]. 
[tex] BD=\sqrt{10^2-8^2}=6[/tex]. 
[tex]XB=\frac{6}{sin(arccos\frac{3}{5})}\\ sina=\frac{4}{5}\\ XB=\frac{6}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{2}\\ XE=\sqrt{(\frac{15}{2})^2-6^2}=\frac{9}{2}\\ XC=\frac{9}{2}+8=\frac{25}{2}[/tex]
Тогда радиус    [tex] R=\frac{25}{4}[/tex].