Помогите пожалуйста!!! Периметр равнобедренного треугольника 18см высота проведенная к основанию 3см. Найти площадь треугольника

Пусть дан треугольник ABC - равнобедренный. 
AB=BC, AC - основание, BH - высота, проведенная к основанию АС.
Периметр треугольника ABC: [tex]P_{ABC}=2AB+AC=18[/tex]
Площадь: [tex]S_{ABC}= \frac{1}{2}*BH*AC= \frac{3}{2}*AC [/tex]
По теореме Пифагора в треугольнике ABH - прямоугольном:
[tex]AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}=9+AH^{2}=9+( \frac{AC}{2})^{2}=9+ \frac{AC^{2}}{4}[/tex]
[tex]AB= \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } [/tex]

Выразим AC из формулы периметра: [tex]AC=18-2AB[/tex] - подставим выраженное значение AB, получим:
[tex]AC=18-2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } [/tex]
[tex]18-AC=2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } [/tex]
[tex](18-AC)^{2}=(2 \sqrt{9+ \frac{AC^{2}}{4} } )^{2}[/tex]
[tex]324-36AC+AC^{2}=4*(9+ \frac{AC^{2}}{4})[/tex]
[tex]324-36AC+AC^{2}=36+AC^{2}[/tex]
[tex]324-36=36AC[/tex]
[tex]AC= \frac{288}{36}=8 [/tex]

Площадь равна: [tex]S_{ABC}= \frac{3}{2}*8=12 [/tex] см^2

Ответ: 12 см^2