Множество решений неравенства log7*log1/10 (х-2)<0 имеет вид

[tex]log _{7} log _{ \frac{1}{10} }(x-2)<0 [/tex]

Заменим 
[tex]0=log _{7} 1[/tex]

получим:

[tex]log _{7} log _{ \frac{1}{10} }(x-2)< log_{7}1 [/tex]

Логарифмическая функция с основанием 7 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому

[tex]log _{ \frac{1}{10} }(x-2)<1= log_{ \frac{1}{10} } \frac{1}{10} [/tex]

Логарифмическая функция с основанием 1/10 убывающая, поэтому

[tex] \left \{ {{x-2>0} \atop {x-2> \frac{1}{10} }} \right. \Rightarrow x>2,1[/tex]

Ответ (2,1; +∞)