Даны координаты вершин треугольника A, B, C. Найти : 1) длины сторон AB и AC; 2) уравнения сторон (AB) и (AC): 3) угол BAC ; 4) длину высоты BD , уравнение высоты (BD); 5) уравнение медианы (AE), 6) площадь треугольника ABC A( 11; -1), B( 2; 9), С(0 ; 20 )

1) длины сторон AB и AC
|AB| = [tex] \sqrt{ (11-2)^{2}+ (-1-9)^{2} } = \sqrt{ 9^{2} +(-10) ^{2} } = \sqrt{81+100} [/tex]
|AC| = [tex] \sqrt{ (11-0)^{2}+ (-1-20)^{2} } = \sqrt{ 11^{2} +(-21) ^{2} } = \sqrt{121+441} = \sqrt{562} [/tex]

2) уравнения сторон (AB) и (AC)
Для АВ
[tex] \frac{x- x_{1} }{x_2-x_1} = \frac{y- y_{1} }{y_2-y_1}[/tex]
[tex]\frac{x- 11 }{2-11} = \frac{y- (-1) }{9-(-1)}[/tex]
[tex]\frac{x- 11 }{-9} = \frac{y+1 }{10}[/tex]
[tex]10x-110 = -9y-9[/tex]
[tex]10x+9y-101 = 0[/tex]

Для АС
[tex] \frac{x- x_{1} }{x_2-x_1} = \frac{y- y_{1} }{y_2-y_1}[/tex]
[tex]\frac{x- 11 }{0-11} = \frac{y- (-1) }{20-(-1)}[/tex]
[tex]\frac{x- 11 }{-11} = \frac{y+1 }{21}[/tex]
[tex]21x-231 = -11y-11[/tex]
[tex]21x+11y-220 = 0[/tex]