Найти общее решение дифференциального уравнения с
разделяющимися переменными.
[tex]y'*tgx=y+5[/tex]

Смотрите ответ во вложении там ваще все написано

Поскольку каноническое решение уже появилось, позволю себе привести не столь каноническое.

[tex]y'tg x-y=5;\ y'\sin x-y\cos x=5\cos x;\ \frac{y'\sin x-y cos x}{\sin^2 x}= \frac{5\cos x}{\sin^2 x};[/tex]

[tex]\left(\frac{y}{\sin x}\right)'=\frac{5\cos x}{\sin^2 x};\ \frac{y}{\sin x}=5\int \frac{\cos x}{\sin^2 x}\, dx= 5\int \frac{d\sin x}{\sin^2 x}=-\frac{5}{\sin x}+C;[/tex]

[tex]y=\sin x(C-\frac{5}{\sin x})=C\sin x-5.[/tex]

Ответ: [tex]y=C\sin x-5[/tex]