Найдите количество различных натуральных делителей числа 6^4•7³•8². Решение подробно, пожалуйста!!!

[tex]6^4\cdot7^3\cdot8^2=2^4\cdot3^4\cdot7^3\cdot2^6=2^{10}\cdot3^4\cdot7^3[/tex]

Рассмотрим произвольный натуральный делитель данного числа [tex]d=2^a\cdot3^b\cdot7^c[/tex]. Легко видеть, что переменная a может принимать 11 значений от 0 до 10, переменная b может принимать 5 значений от 0 до 4, переменная с может принимать 4 значения от 0 до 3. При этом различные тройки [tex](a,b,c)[/tex] порождают различные делители данного числа и для любого делителя, включая единицу и само число, существует соответствующая ему тройка. Таким образом, всего у данного числа существует [tex]11\cdot5\cdot4=220[/tex] различных натуральных делителей.

Ответ: 220.