Дифференциальное уравнение
y'(x^2-4)=2xy , y(0)=0.

Ответ:

[tex]y( {x}^{2} - 4) = 2xy \\ \frac{dy}{dx} ( {x}^{2} - 4) = 2xy \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} - 4} \\ ln(y) = \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 4) }{ {x}^{2} - 4 } \\ ln(y) = ln( {x}^{2} - 4 ) + ln(C) \\ ln(y) = ln(C( {x}^{2} - 4)) \\ y = C( {x}^{2} - 4)[/tex]

общее решение

[tex]y(0) = 0[/tex]

[tex]0 = C(0 - 4) \\ C = 0[/tex]

[tex]y = 0[/tex]

частное решение