Найти а1и разность арефмитической прогресии, если S10=60 и S20= 220

Ответ:

[tex]1,5 \quad ; \quad 1 \quad ;[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]S_{n}=\dfrac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n;[/tex]

[tex]S_{10}=\dfrac{a_{1}+a_{10}}{2} \cdot 10 \Rightarrow (a_{1}+a_{10}) \cdot 5=60 \Rightarrow a_{1}+a_{10}=12;[/tex]

[tex]S_{20}=\dfrac{a_{1}+a_{20}}{2} \cdot 20 \Rightarrow (a_{1}+a_{20}) \cdot 10=220 \Rightarrow a_{1}+a_{20}=22;[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot d \Rightarrow a_{10}=a_{1}+9d, \quad a_{20}=a_{1}+19d;[/tex]

[tex]$ \displaystyle \left \{ {{a_{1}+a_{1}+9d=12} \atop {a_{1}+a_{1}+19d=22}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2a_{1}+9d=12} \atop {2a_{1}+19d=22}} \right. \bigg |- \Leftrightarrow 2a_{1}-2a_{1}+9d-19d=12-22 \Leftrightarrow $[/tex]

[tex]\Leftrightarrow -10d=-10 \Leftrightarrow d=1;[/tex]

[tex]2a_{1}+9d=12 \Rightarrow 2a_{1}+9 \cdot 1=12 \Rightarrow 2a_{1}=12-9 \Rightarrow 2a_{1}=3 \Rightarrow a_{1}=1,5;[/tex]