(1/4 x^2 + 2x + 3) [tex] \sqrt{2x+9} [/tex]< 0

1. Число под корнем не может быть отрицательно
2х+9≥0
2х≥-9
х≥-4,5
2. Число под корнем не должно быть равно 0, иначе все выражение становится равным 0.
х≠-4,5
Итого, получаем условие х>-4,5
При этом выражение под корнем и сам корень всегда положительные. Значит
х²/4+2х+3 <0
х²+8х+12 <0
D=8²-4*12=64-48=16
√D=4
x₁=(-8-4)/2=-6
x₂=(-8+4)/2=-2
x²+8x+12=(x+6)(x+2)<0
-6 <х <-2
Учитывая условие х>-4,5 получаем
-4,5 <х <-2 или по другому x∈(-4,5;-2)