Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 0,25^(2+0,5x^2)>32^x

Ответ:

-2.

Пошаговое объяснение:

[tex](0,25)^{2+0,5x^{2} } >32^{x} ;\\(2^{-2} )^{2+0,5x^{2} } >(2^{5} )^{x} \\2^{-4-x^{2} } >2^{5x} ;\\[/tex]

Так как функция  [tex]y=2^{t}[/tex]  монотонно возрастает , то данное неравенство равносильно следующему:

[tex]-4-x^{2} >5x;\\-x^{2} -5x-4>0|*(-1);\\x^{2} +5x+4<0;\\x^{2} +x+4x+4<0;\\x(x+1)+4(x+1)<0;\\(x+1)(x+4)<0;\\-4<x<-1.[/tex]

Значит  x∈ ( - 4; - 1 ). Тогда наибольшее целое число, удовлетворяющее  неравенству  - 2.