Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

[tex]sinx+cosx=1 [/tex]
[tex]sinx=1 -cosx[/tex]
[tex]sinx=2sin^2 \frac{x}{2} [/tex]
[tex]sinx-2sin^2 \frac{x}{2}=0 [/tex]
[tex]2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2}=0 [/tex]
[tex]sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2}=0 [/tex]
[tex]sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2})=0 [/tex]
[tex]sin \frac{x}{2}=0 [/tex]               или         [tex]cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}=0 [/tex]  [tex]|:cos \frac{x}{2} \neq 0[/tex]
[tex] \frac{x}{2} = \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]       или        [tex]1-tg \frac{x}{2}=0 [/tex]
[tex]x=2 \pi n,[/tex] [tex]n[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]     или        [tex]tg \frac{x}{2} =1[/tex]
                                                 [tex] \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]
                                                 [tex]x = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,[/tex] [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]