Найди промежутки, в которых функция монотонна.
f (x) = 0,25x4 + x3 – 0,5x2 – 3x + 1

Дифференцируем.

x^3+3x^2-x-3=0

x^2(x+3)-(x+3)=0

(x+3)*(x^2-1)=0

(x+3)*(x-1)*(x+1)=0

Итак, в точках х=-3,х=-1,х=1 производная равна 0.

В этих точках производная меняет знак, значит участки (-бесконечность,-3), (-3,-1),  (-1,1),(1,+бесконечность) и есть  промежутки в которых функция монотонна.

При х меньше -3 производная отрицательна, дальше знаки чередуются.

На первом участке функция монотонно убывает, на втором возрастает, на третьем убывает, на четвертом возрастает.