Решите уравнение: log2(2x –
1) + log2(х + 5) = log20,5
срочно, пожалуйста!
​

Ответ:

[tex]x = \frac{ - 9 + 5\sqrt{5} }{4} [/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex] log_{2}(2x - 1) + log_{2}(x + 5) = log_{2}(0.5) [/tex]

ОДЗ:

{ 2х-1 > 0

{ х+5 > 0

------------

{х > 0,5

{ х > - 5

------------

Конечное ОДЗ: х>0,5

Если между логарифмами с одинаковыми основаниями стоит знак "+",то эти логарифмы можно соединить в один

[tex] log_{2}((2x - 1)(x + 5)) = log_{2}(0.5) [/tex]

Т.к. основания одинаковы,то и подлогарифмические выражения тоже

[tex](2x - 1)(x + 5) = 0.5[/tex]

[tex]2 {x}^{2} + 9x - 5 = 0.5[/tex]

[tex]20 {x}^{2} + 90x - 50 = 5[/tex]

[tex]20 {x}^{2} + 90x - 55 = 0[/tex]

D = 90²-4*20*(-55) = 8100 + 4400 = 12500 = (50√5)²

[tex] x_{1} = \frac{ - 90 + 50 \sqrt{5} }{2 \times 20} = \frac{ - 9 + 5 \sqrt{5} }{4} [/tex]

[tex]x_{2} = \frac{ - 90 - 50 \sqrt{5} }{2 \times 20} = \frac{ - 9 - 5 \sqrt{5} }{4} [/tex]

Второй корень не соответствует ОДЗ,т

к. очевидно,что число отрицательное

Сравним первый корень и 1/2

(П.С. ()- знак сравнения)

[tex] \frac{1}{2} () \frac{ - 9 + 5 \sqrt{5} }{4} [/tex]

[tex]2() - 9 + 5 \sqrt{5} [/tex]

[tex]11()5 \sqrt{5} [/tex]

[tex] \frac{11}{5} () \sqrt{5} [/tex]

[tex]2.2() \sqrt{5} [/tex]

[tex]4.84 < 5[/tex]

Получается первый корень больше 0,5,а это значит,что он нам подходит