На доске написано число. Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом, в конце концов получить число 1?

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

1) допустим, что искомое число начинается с цифры 1 (1хххх...). Тогда Ребенок должен последовательно стирать все цифры, начиная с разряда единиц, пока не дойдет до последнего разряда  = 1. Таким образом, он получит в итоге 1.

2) если число не начинается на 1.

Тогда нужно оставить только первую цифру старшего разряда (обозначим её х), остальные поочередно стереть. Затем нужно 5 раз прибавить число 2018, т.е получим число:

2018 * 5 = 10090  + х ед. или 1009х - пятизначное число, начинающееся с 1.