Найти значение параметра a , при котором наибольшее значение функции y= -x²+(13a+2)x-36a²-38a+7 минимально
с подробным описанием
кто просто забирает очки забаню
Ответ: 2​

Ответ:

a = 2

Пошаговое объяснение:

Выделим полный квадрат (можно и без этого, если вы знаете формулу координат вершины параболы):

[tex]-x^2+(13a+2)x-36a^2-38a+7=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{13a+2}2+\dfrac{169a^2+52a+4}{4}\right)+\\+\dfrac{169a^2+52a+4}{4}-36a^2-38a+7=-\left(x-\dfrac{13a+2}2\right)^2+\dfrac{25a^2-100a+32}4[/tex]

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то первое слагаемое меньше либо равно нуля, и наибольшее значение суммы достигается, когда квадрат равен нулю, то есть при x = (13a + 2)/2.

Наибольшее значение равно

[tex]\dfrac{25a^2-100a+32}4[/tex]

Если оно минимально, то и [tex]25a^2-100a+32[/tex] тоже принимает наименьшее значение. Поступаем так же, выделяем полный квадрат:

[tex]25a^2-100a+32=((5a)^2-2\cdot5a\cdot10+10^2)-10^2+32=(5a-10)^2-68[/tex]

Вновь, так как квадрат принимает все значения, большие 0, то наименьшее значение будет тогда, когда [tex]5a-10=0[/tex], т.е. при [tex]a=2[/tex]