Раскрыть неопределенность[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2*(n+1)!}{(n+1+1)!*n^2}[/tex]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала преобразуем дробь

[tex]\displaystyle \frac{(n+1)^2*(n+1)!}{(n+1+1)!*n^2} =\frac{(n+1)^2*(n+1)!}{(n+1)!*(n+2)* n^2} =\frac{(n+1)^2}{(n+2)n^2} =\frac{(n+1)^2}{n^3+2n^2}[/tex]

дальше всё просто

в пределе делим всё на старшую степень знаменателя

[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2n+1}{n^3+2n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^3}* \frac{1+2/n++1/n^2}{1+2/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} *1=0[/tex]