Слесари завода АТИ Белов, Куцов и Тялин опоздали 17 марта на работу. Белов – на 2 часа 59 минут, Куцов – на 3 часа 3 минуты и Тялин – на 4 часа 15 минут. Установив наличие вины в их действиях, администрация через неделю издала приказ об увольнении Белова, Куцова и Тялина за прогул. Правильно ли она поступила?

Да, администрация поступила правомерно, основываясь на п.5 ст.81 ТК РФ (см. ст.192 ТК РФ)

Поступила правомерно только в отношении Тялина. С ним расторгли трудовой договор за однократное грубое нарушение им трудовых обязанностей - за прогул, то есть <...> в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) (об этом подп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ).
В отношении остальных правомерно будет только в том случае, если они уже подвергались дисциплинарному взысканию за неисполнение без уважительных причин трудовых обязанностей (п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ). Поскольку про это в задаче ничего не сказано, то действия администрации в отношении них незаконны.