Штукатур, маляр и обойщик обязались Митину отремонтировать крышу дома и подписали договор.
Какой вид ответственности возник у них по отношению к Митину после подписания договора? До каких пор эти лица останутся должниками Митина?

Никакой ответственности не возникло, ибо ответственность - это применение мер государственного принуждения к лицу, совершившему правонарушение.
В данном случае возникло обязательство.
Указанные лица будут являться должниками до момента исполнения их обязательства перед кредитором.