Как можно проверить слово багряную?

Проверочного слова нет. Правописание слова "багряный" нужно проверить по словарю и запомнить. Оно происходит от старославянского "багр", которое обозначало краску темно-красного оттенка. От этого же слова произошло слово "багровый". В наше время слово "багр" вышло из употребления.