что такое стилистическое разнообразие глаголов?

Это значит, что при схожем (а иногда и синонимическом) лексическом значении глаголы могут отличаться эмоционально-стилистической окраской.
Например: "говорить" - нейтральный; "витийствовать" - возвышенный, архаичный стиль, в определённом контексте - иронический; "докладывать" - деловой стиль; "сказывать" - подчёркнуто архаичный, стилистическое подражание древним фольклорным произведениям; "вякать" - сленг, грубый и неодобрительный; "вещать" - с претензией на оригинальность, с желанием подчеркнуть интеллигентность