Кот Мурзик живёт у лесника. Вообще-то он порядок знает: птиц не
трогает, ловит только мышей. Но уж очень заманчиво висело на кончике ветки
гнёздышко иволги. И решил кот полакомиться птенцами. Приметил гнездо и
стал прохаживаться мимо. из этого абзаца выпишите словосочетания с
предложным управлением. Помогите пожалуйста)

Словосочетание → это сочетание двух и более слов, являющихся самостоятельными частями речи и связанными друг с другом по смыслу и грамматически (например, хорошее настроение, идти пешком, бежать быстро, кусок ткани).

Управление → вид подчинительной связи в словосочетаниях, когда главное слово требует от зависимого слова определённого падежа, то есть изменяться может только главное слово (например, ВИЖУ луну - ВИДЕЛ луну; КУСОК ткани - КУСКОМ ткани).

Предложное управление подразумевает использование предлога перед зависимым словом (например, положить НА стол; забыть О неприятностях). Прямое дополнение - управление без предлога (винительный падеж→ кушать булку, взять монету).

ВЫПИШЕМ ИЗ АБЗАЦА СЛОВОСОЧЕТАНИЯ С ПРЕДЛОЖНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ:
1) ЖИВЁТ (х, главное слово) →у кого?→ У ЛЕСНИКА (зависимое слово);
2) ВИСЕЛО (х, главное слово)→где? на чем?→ НА КОНЧИКЕ (зависимое слово).