Существует некая полулегенда что эти кошки жили во дворцах персидских шахов.
сделать синтаксический разбор.

Существует некая полулегенда, что эти кошки жили во дворцах персидских шахов.(Повествовательное, невосклицательное, сложное).
1-я грамматическая основа - существует полулегенда
2-я - кошки жили
полулегенда(какая?)некая - определение
кошки(кого?)шахов - дополнение
шахов(каких?) персидских - определение
кошки(какие?) эти - определение
жили(в чём?) во дворцах - дополнение
схемка будет такая: квадратная скобка, сказуемое, подлежащее, скобка закрылась, потом запятая, затем слово что, вторая квадратная скобка, подлежащее, сказуемое, скобка закрылась.