Скажите пожалуйста как правильно написать
Починка (чего?) туфль или туфлей
заранее спасибо большое

Правильно так : починка туфлей.

Починка туфель (1 пара), а вот если пар несколько, то туфлей. 
Я понимаю, что здесь говорится об 1 паре, значит - Туфель