1.какое проверочное слово к слову выкАрабкаться?
2.какое проверочное слово к слову поднИмается?
3.как проверить нн в слове осинника?
4.почему в слове затеплИтся пишется буква И?

1.Данное слово словарное, нет проверочных.
2.Корень -им-, потому что после корня суффикс -А-. 
3.Корень -осин-, к нему добавляется -НИК - суффикс.
4.Ит - это безударное личное окончание.Ставим глагол в начальную  форму- ЗАТЕПЛИТЬСЯ. Перед -ТЬ - буква "И". -> Глагол второго спряжения, поэтому И в окончании.
_________
Удачи!
С Уважением,Мери61!