Почему в одном случае противопостоновление влияет на написание не с существительным,а в другом не влияет.
1)Он мне не друг ,а приятель .
2)В беде друг выручает,а недруг злорадствует

 Не друг противопоставляется приятелю. Противопоставляются слова с НЕ.
 Во втором случае противопоставляется действие : выручает - злорадствует. 

Потому что союз "а" может также выступать в значении союза "но".
Он мне не друг, а=но приятель ⇒Он мне не друг, но приятель.
Во второе предложение поставь союз "но", смотри как нарушается смысловая часть.