Есть ли в русском языке слова, которые состоят из одного звука?
Если да, то что за части речи? Приведите примеры пожалуйста.

Да, конечно. Такие слова в русском языке есть.
 у меня есть только два домашних питомца: это кошка  и  собака.
В этом предложении мы видим два слова, состоящих только из одного звука: предлог У и союз И
Значит, предлоги и союзы-это классы слов, среди которых есть самые короткие слова.
Это предлоги: о, к, у, с, в и союзы: и, а.