Как проверить букву О в слове вольнОлюбие?
КАк проверить букву О в слове мирОздание?
КАк проверить букву Е в слове мЕлодий?
Как проверить букву Ы в слове танцЫ?

ТанцЫ от слова Танец он мой значит мужской род. В мужском роде мн числа на конце стоит буква Ы.
мЕлодий. мЕлодия. Гласная никуда не уходит 

В словах ВОЛЬНОЛЮБИЕ и МИРОЗДАНИЕ буква О является соединительной гласной, буквы А на ее месте быть не может. В слове ТАНЦЫ на конце пишется буква Ы, т.к. эта буква является окончанием(после Ц в окончаниях всегда пишется Ы). Ну а слово МЕЛОДИЯ - словарное, его просто нужно запомнить.