Анонимно

Каким членом предложения является выделенный фрагмент?
Определить точную дату появления открытки («открытого письма» с ил-
люстрацией) сложно, и разные народы, ОПИРАЯСЬ НА СОБСТВЕННУЮ
ИСТОРИЮ, находят своих «прародителей» этого изобретения

Ответ

Анонимно
это деепричастный оборот