грамматическая основа и схема : Жизнь без княжны Марьи князю Николаю Андреевичу, несмотря на то, что он, казалось, мало дорожил ею, была немыслима.​

Жизнь без княжны Марьи князю Николаю Андреевичу, несмотря на то, что он, казалось, мало дорожил ею, была немыслима.​

Основы:

главное - жизнь была немыслима

придаточное - он дорожил

[ ___ , ( что ___ === ) , === ] .

казалось - вводное слово

несмотря на то что - составной союз, распадается на две части: первая (несмотря на то) входит в состав главного предложения как соотносительное (указательное) слово, а вторая (что) выполняет роль союза.