Ребята, объясните, пожалуйста, почему слова "трехсоттысячетонный" и "шестидесятидвухметровую" пишутся слитно?
И как объяснить правописание этих слов? (т.е. почему пишем "е")

Слова пишуться слитно т. к. говорится о чем-то конкретно, о какой-то вещи. Это слово относится к предмету.
Можно говорить что авто весит Х тонн или Х-тонный автомобиль.
В одно случае раздельно, во втором слитно.
Буквы е,о являются соединительными. Их используют для соединения нескольких слов в одно