Даю 12 баллов! Помогите пожалуйста и мне нужно всё с объяснением! Задание №150.
Какое из чисел не целое, если [tex]n = 2^{12} -1[/tex] ?
А) [tex] \frac{n}{21} [/tex]
Б) [tex] \frac{n}{13} [/tex]
В) [tex] \frac{n}{45} [/tex]
Г) [tex] \frac{n}{11} [/tex]
Д) [tex] \frac{n}{5} [/tex]

Правую часть разложим как по формуле разности квадратов
[tex]n=(2^6-1)(2^6+1)=63\cdot65[/tex]

Подставим в вариант ответов

[tex] \frac{n}{21}= \frac{65\cdot63}{21}=195[/tex] - целое
[tex] \frac{n}{13}= \frac{65\cdot63}{13}=5\cdot63[/tex] - целое
[tex] \frac{n}{45}= \frac{65\cdot63}{45}=91[/tex] - целое
[tex] \frac{n}{11}= \frac{65\cdot63}{11}[/tex] - не целое
[tex] \frac{n}{5}= \frac{65\cdot63}{5}=13\cdot63[/tex] - целое

Ответ: Г