Решите уравнение:
а) х²+3х-1+√х²+3х-9 = 0
б) х²+2х-11+√х²+2х-1 = 0
выражения √х²+3х-9 и √х²+2х-1 под корнем

[tex]a)~~ x^2+3x-1+ \sqrt{x^2+3x-9}=0\\ \\ (\sqrt{x^2+3x-9})^2+\sqrt{x^2+3x-9} +8=0[/tex]
Пусть [tex]\sqrt{x^2+3x-9} =t(t \geq 0)[/tex], тогда получим
[tex]t^2+t+8=0[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=1-4\cdot1\cdot8\ \textless \ 0[/tex]
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.

[tex]b)~~ x^2+2x-11+ \sqrt{x^2+2x-1} =0\\ \\ (\sqrt{x^2+2x-1} )^2+\sqrt{x^2+2x-1} -10=0[/tex]
Пусть [tex]\sqrt{x^2+2x-1} =t~(t \geq 0)[/tex], тогда получим
[tex]t^2+t-10=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-10)=41\\ \\ t_1= \dfrac{-1+ \sqrt{41} }{2} [/tex]

[tex]t_2= \dfrac{-1- \sqrt{41} }{2} [/tex] - не удовлетворяет усл при t≥0

Возвращаемся к обратной замене.
[tex]\sqrt{x^2+2x-1} =\dfrac{-1+ \sqrt{41} }{2}\\ \\ (x+1)^2-2= \dfrac{42-2 \sqrt{41} }{4} \\ \\ (x+1)^2= \dfrac{21-\sqrt{41}}{2} +2\\ \\ x=\pm \sqrt{ \dfrac{25-\sqrt{41}}{2} }-1[/tex]