Сколько нечетных
делителей имеет число 3570? методом сочетания

Теорема: Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид [tex]a=p_1^{s_1}\cdot p_2^{s_2}\cdot ...\cdot p_n^{s_n}[/tex], равно значению выражения [tex](s_1+1)\cdot(s_2+1)\cdot...\cdot(s_n+1).[/tex]

В данном случае [tex]3570=3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot17^1\cdot 2^1[/tex]

Из теоремы всего делителей [tex](1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot (1+1)\cdot (1+1)=32[/tex] из них есть нечетные делители и четные.

Выберем пару произведений [tex]3^1\cdot5^1\cdot 7^1\cdot 17^1[/tex] и воспользуемся опять той же теоремой.

[tex](1+1)^4=16[/tex] нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.