Докажите неравенство для положительных значений переменных:
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?

  [tex] (1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}) \geq 8 \\ \frac{(y+x)(y+z)(x+z)}{zyx} \geq 8 \\ (y+x)(y+z)(x+z) \geq 8xyz \\ [/tex] 
Открыв скобки , и применив теорему Коши           
  [tex] \frac{ (y+x)(y+z)(x+z) }{8} \geq \sqrt[8]{x^8*y^8*z^8} = x*y*z[/tex] 
  что верно