Решить методом интервалов:
[tex]| x^{2} -9|+| x^{2} -16|=7[/tex]

точки х=-4, х=-3,х=3,х=4  в которых подмодульные выражения обращаются в  0, разбивают числовую прямую на 5  промежутков.

Раскрываем знак модуля на каждом из них
(-∞;-4) 
х²-9+х²-16=7 
2х²=18
х²=9
х=-3  или  х=3  - корни не входят в указанный промежуток
[-4;-3]
х²-9-х²+16=7
7=7 - верно при любом х
решением является весь промежуток
х∈[-4;-3]
(-3;3)
-х²+9-х²+16=7
25=7 - неверно
нет решений
[3;4]
х²-9-х²+16=7
7=7- верно
х∈[3;4}
(4;+∞)
х²-9+х²-16=7 
2х²=18
х²=9
х=-3  или  х=3  - корни не входят в указанный промежуток

Ответ.х∈[-4;-3]U[3;4]