Укажите, сколько всего действительных корней имеет уравнение:
x^3 - 3|x| = 0

расшифровочка: x^3 - икс в третей степени
-3|x| - минус три модуль икс.

Раскрываем модуль:
Если x≥0:
[tex]x^3-3x=0 \\\ x(x^2-3)=0 \\\ x(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )=0 \\\ x_1=0; \ x_2= \sqrt{3}; \ x_3=-\sqrt{3}[/tex]
Так как мы раскрыли модули с условием x≥0, то х₃ не удовлетворяет исходному уравнению. На интервале x≥0 уравнение имеет 2 корня.
Если x<0:
[tex]x^3+3x=0 \\\ x(x^2+3)=0 \\\ x=0[/tex]
Единственный корень не удовлетворяет условию x<0. На интервале x<Z0 уравнение не имеет корней.
Ответ: 2 корня: 0 и [tex] \sqrt{3} [/tex]