уравнение геометрического места точек на плоскости OXY равноудаленных от точек А (5;4)и В (7;-2) имеет вид

Расстояние от точки А и от точки В буду одинаковы. Тоесть назовем третью точку Z, откуда AZ = BZ.
Длина вектора [tex]\underset{|a|}{\rightarrow} [/tex] [tex]= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} [/tex]
 Найдем длину вектора АZ и BZ
[tex]\underset{|AZ|}{\rightarrow}[/tex] [tex]= \sqrt{(x-5)^2+(y-4)^2} [/tex]
[tex]\underset{|BZ|}{\rightarrow}[/tex] [tex]= \sqrt{(x-7)^2+(y+2)^2} [/tex]
AZ = BZ, значит 
[tex] \sqrt{(x-5)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(x-7)^2+(y+2)^2} \\ (x-5)^2+(y-4)^2=(x-7)^2+(y+2)^2\\ x^2-10x+25+y^2-8y+16=x^2-14x+49+y^2+4y+4[/tex]
[tex]x-3y-3=0[/tex] - искомое уравнение