Напишите уравнение касательной для f(x)=[tex]\sqrt[3]{(x-2)^{2} }[/tex]
x0=1

Ответ:

[tex]f(x) = f(x0) + f'(x0) \times (x - x0) \\ [/tex]

[tex]f(x0 ) = f(1) = {(1 - 2)}^{ \frac{2}{3} } = 1[/tex]

[tex]f'(x) = \frac{2}{3} {(x - 2)}^{ - \frac{1}{3} } = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2} } \\ [/tex]

[tex]f'(x0) = f(1) = \frac{2}{ 3 \sqrt[3]{1 - 2} } = \frac{2}{3} \times ( - 1) = - \frac{2}{3} \\ [/tex]

[tex]f(x) = 1 - \frac{2}{3} (x - 1) = 1 - \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = \\ = \frac{5}{3} - \frac{2}{3 } x[/tex]

- уравнение касательной