постройте график функции f x = x² + 2x-3,пользуясь графиком найдите
1) промежутки на которых f x >0 и на которых f x < 0
2) область значений данной функции
3) промежуток возростания функции

Ответ:

Рассматривается функция, график которой парабола. Общий вид параболы

y = a·x²+b·x+c. В случае y=x²+2·x–3: a = 1, b = 2, c = –3. Чтобы рисовать график параболы достаточно 3 точки: вершина параболы и 2 различные точки.

1. Область определения D(y)=R;

2. При x² коэффициент a=1>0, поэтому ветви параболы направлены вверх;

3. Находим координаты вершины параболы:

x0= (–b)/(2·a)= –2/(2·1)= –1, y0=y(–1)= (–1)²+2·(–1)–3 = 1–2–3= –4.

4. Определим нули функции:

y=0 ⇔ x²+2·x–3=0 ⇔ (x–1)·(x+3)=0 ⇔ x₁= –3, x₂= 1.

Для построения графика нашли 3 различные точки:

вершина параболы (–1; –4)

первая точка (–3; 0)

вторая точка (1; 0).

График функции в приложенном рисунке.

1) промежутки на которых f(x)>0: (–∞; –3), (1; +∞) и

промежутки на которых f(x)<0: (–3; 1)

2) На основе п-2 и п-3 заключаем, что область значений данной функции E(y)=[–4; +∞);  

3) промежуток возрастания функции: (–1; +∞).