При каком наибольшем значении b функция f (x) = x^3 + bx^2 + 3bx-1
возрастает на всей числовой прямой?

При каком наибольшем значении b функция возрастает на всей числовой прямой?

f(x) = x³ + bx² + 3bx - 1

Функция возрастает в том случае, когда производная этой функции положительна.

f’(x) = 3x² +2bx + 3b

f’(x) > 0

3x² +2bx + 3b > 0

Выполняется только в случае, если D (дискриминант) равен 0.

D = b² - 4ac = (2b)² - 4 × 3 × 3b = 4b² - 36b

4b² - 36b = 0

4b(b - 9) = 0

[b = 0

[b = 9

Наибольшее значение b - 9.

Ответ: 9

Приложил график функции с искомым значением b = 9 (подставленным). Можно наглядно убедиться в верности решения.