Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой 20 м. На каком расстоянии от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу дома, если высота подъема струи 30 м и из ствола брандспойта она вырывается со скоростью 25 м/с?

Дальность полета струи
s = votcosα. (1)

Высота струи изменяется по закону
h = votsinα − gt2/2. (2)

Скорость каждой точки струи в любой момент времени
v = √{vx2 + vy2} = √{vo2cos2α + (vosinα − gt)2}. (3)

Максимальная высота подъема струи определяется выражением
H = vo2sin2α/(2g). (4)

Решая совместно уравнения (1) − (4), получаем
s = (√{vo2 − 2gH}(√{2H} + √{2(H − h)}))/√{g} = 23,7 м;

v = √{vo2 − 2gh} = 15,3 м/с.

h = 20 м
H = 30 м
v0 = 25 м/с

s - ?

Решение:
1)
[tex]s = ( \sqrt{ ({v {}^{0} })^{2} - 2gh } \: ( \sqrt{2h} + \sqrt{2(h1 - h2)} )) \div \sqrt{g} = 23.7 \: [/tex]
(м).

2)
[tex]v = \sqrt{(v0 {})^{2} - 2gh } = 15.3[/tex]
(м/с).

Ответ: 15,3 м/с.