В ∆ МNК угол К = 37°, угол М = 69°, NP - биссектриса ∆. Докажите, что МР<РК

Найдем величину угла МNK. 180-69-37=74 градусов
Биссектриса делит угол пополам. Значит Угол МNP равен углу NPK  и равны 37 градусов. Тогда треугольник NPK - равнобедренный два угла у него 37 градусов.  NP=PK
В  треугольнике МNP сторона NP - наибольшая, лежит против большего угла в 69 градусов, сторона МР наименьшая, лежит против меньшего угла в 37 градусов.
Поэтому NP>MP, заменим NP равным ему отрезком РК
РК>MP