ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Трапеция ABCD – прямоугольная . Ее боковые стороны равны 12 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.

в прямоуг.треуг.АВС(<B=90) BC^2=AC^2-AB^2. BC^2=225-144=81. BC=9.
Проведем высоту СК,СК=АВ=12.
В прямоуг.треуг.СКД(<K=90) КД^2=CД^2-CK^2. KД ^2=324-144=180. КД=6V5.
АД=9+6V5

Поскольку трапеция [tex] ABCD [/tex] прямоугольная, то значит одна из её сторон перпендикулярна основаниям, а другая – наклонная. При этом есть две диагонали: одна идёт из прямого угла в тупой к короткому основанию, а другая – из прямого в острый к длинному основанию. Та диагональ, которая идёт к длинному основанию лежит напротив тупого угла трапеции, а значит она длиннее и короткого основания, и длинной боковой стороны (см. чертёж). Отсюда ясно, что указанная диагональ [tex] AC [/tex] – может быть только диагональю идушей из прямого угла в тупой угол к короткому основанию. В соответствии с этим, расставим названия верщин трапеции [tex] ABCD . [/tex] Значит, [tex] AB = 12 [/tex] см, а [tex] CD = 18 [/tex] см.

[tex] BC [/tex] легко найти по теореме Пифагора:

[tex] BC = \sqrt{ AC^2 - AB^2 } = \sqrt{ 15^2 - 12^2 } [/tex] см = [tex] \sqrt{ 3^2 5^2 - 3^2 4^2 } [/tex] см [tex] = [/tex]

[tex] = \sqrt{ 3^2 ( 5^2 - 4^2 ) } [/tex] см [tex] = 3 \sqrt{ 25 - 16 } [/tex] см [tex] = 3 \sqrt{9} [/tex] см [tex] = 3 \cdot 3 [/tex] см [tex] = 9 [/tex] см ;


[tex] AD = AC' + C'D = BC + C'D [/tex] ;

[tex] C'D [/tex] легко найти по теореме Пифагора, учитывая, что [tex] C'C = AB [/tex] :

[tex] C'D = \sqrt{ CD^2 - C'C^2 } = \sqrt{ CD^2 - AB^2 } = \sqrt{ 18^2 - 12^2 } [/tex] см [tex] = [/tex]

[tex] = \sqrt{ 6^2 3^2 - 6^2 2^2 } [/tex] см [tex] = \sqrt{ 6^2 ( 3^2 - 2^2 ) } [/tex] см [tex] = 6 \sqrt{ 9 - 4 } [/tex] см [tex] = 6 \sqrt{5} [/tex] см ;

Итак: [tex] AD = 9 [/tex] см [tex] + 6 \sqrt{5} [/tex] см ;


О т в е т : [tex] BC = 9 [/tex] см ; [tex] AD = ( 9 + 6 \sqrt{5} ) [/tex] см .