В равнобедренной трапеции основания равны 6см и 10 см
а диагональ равна 17 см найти площадь трапеции

AB = 6 см
DC = 10 см
BD = 17 см
BH - высота.

HC = (DC-AB)/2 = (10-6)/2 = 2 см 
DH = DC-HC = 10-2 = 8 см

Из  ΔBHD по теореме Пифагора находим BH:
BH = √(BD²-DH²) = √(289-64) = √225 = 15 см

S трапеции = (a+b)/2 * h = (AB+DC)/2 * BH = (6+10)/2 * 15 = 120 см²