1) Найти углы равнобокой трапеции, если один из них в 8 раз больше другого.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

У равнобокой трапеции равны боковые стороны (см. рис.), поэтому углы при основании равнобокой трапеции равны, т.е. ∠А = ∠D, ∠В = ∠С.

Найдем ∠А, ∠В, ∠С и ∠D.

Если рассмотреть стороны трапеции ВС ║АD и АВ как секущую, то по свойству параллельных прямых сумма внутренних односторонних углов равна 180°, т.е. ∠А + ∠В = 180°.

Т.к. по условию один из углов в 8 раз больше другого, то пусть ∠А = х°, тогда ∠В = (8х)°. Составим и решим уравнение

х + 8х = 180,

9х = 180.

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, ∠А = 20°, а ∠В = 8 · 20° = 160°.

Таким образом, ∠А = ∠D = 20°, ∠В = ∠С = 160°.

Ответ: 20°, 160°, 160° и 20°.