ооооочень нужно!!! решение сфоткайте,если можно
1. Диаметр шара равен высоте конуса, об­разующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96 см3, площадь его осевого сечения 48 см 2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH.
Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты:
[tex]r^2= 4r^2-H^2 \\ H^2=3r^2 \\ H=r \sqrt{3}\\ r=\frac{H}{\sqrt{3}} [/tex]
Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет:
[tex] \frac{1}{3} \pi (\frac{H}{ \sqrt{3} })^2*H= \frac{1}{9} \pi H^3 [/tex]
Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как:
[tex]V= \frac{4}{3} \pi (\frac{H}{2}) ^3= \frac{1}{6} \pi H^3 [/tex].
Найдем теперь отношение объемов конуса и шара:
[tex] \frac{\frac{1}{9} \pi H^3}{\frac{1}{6} \pi H^3} = \frac{6}{9}= \frac{2}{3} [/tex]
Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара.
2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:
[tex]R= \sqrt{1/4H^2+r^2}[/tex]
 Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда:
[tex]r= \sqrt{ \frac{48}{ \pi } }=4 \sqrt{ \frac{3}{ \pi } } [/tex].
Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения:
[tex]S=4 \pi R^2=4 \pi ( \frac{1}{4}H^2+r^2)= 4 \pi ( \frac{1}{4}*2^2+ \frac{48}{ \pi } )=4 \pi (1+ \frac{48}{ \pi } )= \\ =4 \pi +192[/tex]
Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².