Найдите периметр четырехугольника, в котором АВ = CD = a, угол BAD = углу BCD= а < 90°, ВС не равен AD.

Пусть BC=x, AD=y. По теореме косинусов
из треугольника BCD: [tex]BD^2=a^2+x^2-2ax\cos\alpha,[/tex]
из треугольника ABD: [tex]BD^2=a^2+y^2-2ay\cos\alpha.[/tex]
Значит, [tex]x^2-2ax\cos\alpha=y^2-2ay\cos\alpha[/tex], откуда
[tex](x-y)(x+y-2a\cos\alpha)=0.[/tex] Т.к. по условию [tex]x\neq y[/tex], то.[tex]x+y=2a\cos\alpha[/tex]. Т.е. периметр ABCD равен [tex]2a+x+y=2a+2a\cos\alpha=2a(1+\cos\alpha).[/tex]