Найти площадь полной поверхности равностороннего конуса,если его высота равна 12 см.

S полной поверхности конуса=πRL+πr²
осевое сечение конуса - равносторонний треугольник с высотой 12
отсюда по пифагору: 144+а²/4=а²
а=8√3 - это стороны конуса (L) и диаметр круга
r=4√3
S=π*4√3*8√3+π*(4√3)²=144π

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания конуса. Плоскость, проходящая через ось вращения (высоту) , пересекает его по равностороннему треугольнику.
Образующая равна диаметру: L = D = 12 / (√3/2) = 24 / √3 = 8*√3.
Радиус основания r = D / 2 = 4√3.
Sбок = πrL = π*4√3*8√3 = 96π.
So = πr² = π*48
S = 96π + 48π = 144π см².